Được nhà giáo và nhà nghiên cứu Pháp Stella Baruk công bố năm 1985, bài toán “tuổi của thuyền trưởng” là một ví dụ đơn giản nhưng nổi tiếng về cách huy động kiến thức toán ở học sinh tiểu học Pháp thời kỳ đó.

Trong một thực nghiệm, người ta yêu cầu 97 học sinh lớp 2 và lớp 3 giải bài toán sau: “Trên một chiếc thuyền có 26 con cừu và 10 con dê. Hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?”. 76 trong số 97 học sinh đã tính tuổi của thuyền trưởng bằng cách cộng hai số đã cho trong đề bài (26 + 10 = 36).

Một nghiên cứu đã làm sáng tỏ nguồn gốc sai lầm của học sinh trong bài toán trên bằng cách chỉ ra sự hiện diện của một “thỏa thuận” ngầm giữa giáo viên và học sinh tiểu học Pháp. “Thỏa thuận” này không được công bố nhưng được hình thành và củng cố dần trong quá trình giảng dạy.

Đó là bất kỳ bài toán nào do giáo viên đặt ra cũng có ít nhất một lời giải. Để tìm ra lời giải phải sử dụng các số có trong đề bài và phối hợp chúng với nhau theo một cách có thể chấp nhận được.

Điều này có nghĩa là học sinh không được phép nghi ngờ tính hợp thức của bài toán do giáo viên đặt ra và có nhiệm vụ giải bài toán theo một cách nào đó chấp nhận được. Chính vì chấp hành “thỏa thuận” trên mà 76 học sinh đã tính ra tuổi của thuyền trưởng là 36.

Giải thích của một học sinh tham gia thực nghiệm làm rõ hơn điều này: “Em đã cố gắng với các phép tính khác. 26 trừ 10 là 16, thuyền trưởng không thể quá trẻ như vậy! 26 nhân 10 là 260, quá già! Và 26 không chia hết cho 10. Vậy thuyền trưởng 36 tuổi”.

Trở lại với một sai sót trong đề thi môn toán (hệ số 2) vào Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (Tuổi Trẻ ngày 30-6-2014), có người thắc mắc sao không thí sinh nào phát hiện đề sai. Chúng tôi nghĩ ngược lại.

Chắc chắn có không ít thí sinh nghi ngờ về tính chính xác của đề thi vì các em đều có học lực giỏi ở THCS và đều dự thi vào lớp 10 chuyên toán. Để chỉ ra bất đẳng thức trong đề thi là sai, các em chỉ cần đưa ra một phản ví dụ (counterexample). Nhưng ở THCS, rất hiếm giáo viên tạo cho các em thói quen đó.

Ở đây, dường như thấp thoáng bóng dáng của một “thỏa thuận” tương tự bài toán “tuổi của thuyền trưởng” mặc dù mức độ có khác. Đằng sau sự rụt rè của thí sinh là kết quả của một quá trình lâu dài, trong đó sách giáo khoa, giáo viên, đề thi chỉ yêu cầu học sinh chứng minh một bất đẳng thức đúng mà ít (hoặc không) yêu cầu học sinh chứng tỏ một bất đẳng thức là sai.

Sai sót trong đề thi là điều không nên có. Tuy nhiên, thiết nghĩ sai sót này cũng là dịp để toàn xã hội nhìn lại cách dạy và học môn toán ở phổ thông. Suốt một thời gian dài, chúng ta quá coi trọng kỹ thuật giải toán mà xem nhẹ nghĩa của các khái niệm toán học. Chúng ta dạy cho học sinh biết chấp nhận nhưng không dạy các em óc nghi ngờ khoa học hay tư duy phản biện.